Tras años de luchas y conquistas académicas, muchas barreras se han derrumbado. En ese sentido, BBC Mundo recuerda las vidas, las contribuciones y los teoremas de cinco matemáticas de diferentes épocas que son referencia obligatoria para quienes se especializan en esa ciencia. Sus apellidos aparecen en la lista de teoremas donde hay grandes matemáticos como Pitágoras, Fermat y Euler.
Comenzamos este recorrido con dos matemáticas cuyas muertes en 2017 enlutaron la ciencia del siglo XXI, seguimos con la mujer que jugó un rol clave en el nacimiento de la teoría del caos y lo terminamos con dos figuras históricas, clásicas, de la matemática.
Marina Ratner nació en el seno de una familia judía en 1938 en la entonces Unión Soviética. "A finales de los años 40, mi mamá fue despedida de su trabajo por intercambiar correspondencia con su madre, que vivía en Israel, considerado por el régimen soviético como un estado enemigo", escribió Ratner, según una breve biografía sobre ella de los profesores John Joshep O'Connor y Edmund Frederick Robertson, de la Universidad St. Andrews, en Reino Unido.
"En 1952, el antisemitismo en la Unión Soviética estaba en pleno apogeo. Alguien podía ser despedido o arrestado en cualquier momento. A mi padre casi lo botan también, pero la muerte de Stalin en 1953 le salvó el empleo".
Tras la llegada al liderazgo del Partido Comunista de Nikita Khrushchev, la Universidad Estatal de Moscú aceptó el ingreso de estudiantes judíos y Ratner fue sometida a una prueba de admisión.
Estudió no sólo matemáticas sino Física y se graduó en 1961.
.
Emigró a Israel, donde ejerció como docente en la Universidad Hebrea de Jerusalén entre 1971 y 1974.Su interés en los sistemas dinámicos geométricos le permitió entrar en contacto con la Universidad de California en Berkeley, que la invitó a unirse a sus investigaciones en ese campo.
En 1975, se fue a Estados Unidos y en 1982 ya era profesora titular en esa casa de estudios.
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Alex Furman, profesor de Matemáticas de la Universidad de Illinois, en Chicago, le explica a BBC Mundo que el campo de investigación de Ratner fue "la matemática pura".
"Una secuencia de teoremas que ella probó alrededor de los 90, que se volvieron mejor conocidos como el Teorema Ratner (o los Teoremas de Ratner), tuvo y sigue teniendo un gran impacto en ese campo y ha tenido una
impresionante gama de aplicaciones en sistemas dinámicos, teoría de los números y en algunas áreas de la física matemática", señala.
Furman explica que su teorema o teoremas muestran que "en una cierta clase de sistemas dinámicos, todo comportamiento complicado se explica por ciertas restricciones algebraicas explícitas".
"La posibilidad de entender estos sistemas vía el algebra hace esta herramienta extremadamente poderosa y permite desbloquear muchos rompecabezas". Y es que muchos sistemas dinámicos pueden ser extremadamente caóticos, como lo demuestran, por citar un ejemplo, los modelos de predicción meteorológica.
Ratner murió el 7 de julio de 2017 a los 78 años.
Teorema de Morawetz
Mucho antes de que el movimiento #MeToo se volviera global, Cathleen Morawetz supo lo que era el acoso sexual como estudiante universitaria.
"Pero eso no significó nada porque el perpetrador se dio cuenta de que era la hija de uno de sus colegas en la facultad y se detuvo inmediatamente", contó la matemática en una entrevista, en 2012, con la Fundación Simons, una organización privada estadounidense que financia investigaciones científicas.
El padre de Morawetz era el prominente matemático irlandés John Lighton Synge, quien fue profesor de la Universidad de Toronto, en Canadá.
La influencia en su hija fue determinante desde su infancia. Cuando le preguntaban qué quería ser de adulta, decía "matemática", aunque "no tenía ni idea de lo que era eso". También lo hizo la insistencia de su madre, Elizabeth, de que "tuviera una carrera".
Estudió en la Universidad de Toronto y se trasladó a Estados Unidos para continuar con su formación de posgrado. Su carrera, que estuvo llena de logros científicos y de honores académicos, la compaginó con la maternidad, algo que para su época no era muy común y, a veces, poco aceptado.
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En una entrevista con la publicación especializada Science, en 1979, la investigadora recordó que con frecuencia la gente le preguntaba si se preocupaba por sus hijos cuando estaba en el trabajo. "Y les respondía: 'No, es como si me preocupara por un teorema cuando estoy con mis hijos".
Morawetz "es mejor conocida por sus contribuciones a la teoría de las ecuaciones diferenciales parciales y las propagaciones de ondas que finalmente llevaron a aplicaciones avanzadas en aerodinámica, acústica y óptica", explica la Fundación Nacional de Medallas de Ciencia y Tecnología de Estados Unidos.
De hecho, Morawetz fue la primera mujer en recibir dicha condecoración y la primera en dirigir el prestigioso Instituto de Ciencias Matemáticas Courant de Nueva York.
De acuerdo con la Universidad de Nueva York, en 1956 Morawetz resolvió "lo que era un misterio de la ingeniería, al demostrar que no hay un diseño aerodinámico que elimine las ondas de choques a velocidades supersónicas".
"El teorema de la doctora Morawetz mostró que, contrario a las esperanzas de los ingenieros, un diseño sin impacto 'quizás era teóricamente posible pero en la práctica, imposible'", le dijo a The Washington Post el profesor de Matemáticas de la Universidad de Nueva York, Robert V. Kohn.
Morawetz es considerada "
una matemática cuyos teoremas se han usado para solucionar problemas prácticos de ingeniería", recordaba The New York Times en agosto de 2017, tras la muerte de la científica a los 94 años.
Teorema de Cartwright
Mary Cartwright nació en 1900 en Inglaterra y, aunque le gustaban las matemáticas y la historia por igual, decidió especializarse en la primera disciplina.
Ingresó a la Universidad de Oxford en 1919.
Fue una de las cinco mujeres que estudiaba matemáticas ese año. "Fue un momento difícil para entrar a la universidad ya que, como acababa de terminar la Primera Guerra Mundial, había un gran número de hombres que regresaban del ejército y estaban retomando los estudios universitarios que habían comenzado antes de la guerra o estaban iniciando sus estudios por primera vez", cuentan en una breve biografía sobre Cartwright los profesores O'Connor y Robertson.
Se graduó en 1923 con honores y a lo largo de su carrera hizo importantes contribuciones en diversas áreas de la disciplina, ocupó posiciones de liderazgo científico y recibió varios honores.
En el artículo "Mary, queen of maths" ("Mary, reina de las matemáticas") de la BBC, Cartwright es descrita como un "
genio matemático con una alma modesta" y se cuenta su rol clave en el nacimiento de "todo un nuevo campo de la ciencia", aunque en ese momento no fuese reconocido.
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En 1938, ante la sombra de la guerra en Europa, el gobierno británico le pidió a la Sociedad Matemática de Londres ayuda para resolver un problema relacionado con una ecuación, narra la historiadora británica Lisa Jardine en ese artículo.Era un secreto vinculado con el desarrollo del radar.
La solicitud llamó la atención de Cartwright, quien era profesora de matemáticas en Cambridge y estudiaba ecuaciones similares.Unió esfuerzos con el profesor John Edensor Littlewood y demostraron que "a medida que la longitud de onda de las ondas de radio se acorta, su rendimiento deja de ser regular y periódico y se vuelve inestable e impredecible", evoca la historiadora.
"La temprana contribución de Cartwright al campo es ahora reconocida en todas las historias que se han hecho sobre el tema, pero pasó por alto por casi 20 años", reflexiona.
Años antes de que se abocara a estudiar las ondas de radio y el sistema del radar, Cartwright resolvió, en 1930, uno de los problemas que Littlewood (en esa época su profesor) había propuesto en Cambridge.
Lo hizo con un nuevo enfoque a través de una técnica, concebida por el matemático finlandés Lars Ahlfors, para el concepto de transformación o geometría conforme.
"Su teorema, ahora conocido como Teorema de Cartwright, dio una estimación del módulo máximo de una función analítica que toma el mismo valor no más de p veces en el disco unidad", explican los profesores O'Connor y Robertson.
Teorema de Noether
Emmy Noether nació en Alemania en 1882. Su padre, el matemático Max Noether, enseñaba en la Universidad de Erlangen, donde, en 1898, se había declarado que admitir a mujeres estudiantes "derrocaría todo el orden académico".
Sin embargo, años después, Noether fue una de las dos estudiantes a la que se le permitió inscribirse en esa universidad. Pero no con los mismos derechos que el resto de estudiantes. Sólo se le permitía entrar como oyente a las clases y si los profesores daban la autorización expresa, cuenta la Sociedad Estadounidense de Física (APS, por sus siglas en inglés: American Physical Society).
Aun así, se graduó en 1903 y al año siguiente se fue a estudiar unos meses a la Universidad de Gotinga.
Regresó a Erlangen, donde pese a que la universidad empezó a permitir a mujeres estudiantes, continuaba excluyendo a las mujeres de posiciones en la facultad."Noether enseñó en Erlangen por los siguientes siete años sin salario, en algunas ocasiones reemplazando a su padre", indica Michael Lucibella, autor de la biografía sobre Noether publicada por la APS.
En 1915, el gran matemático alemán David Hilbert trató de llevarla a la Universidad de Gotinga, pero recibió el rechazo de sus colegas.
"¿Qué pensarán nuestros soldados cuando regresen a la universidad y encuentren que se les pedirá que aprendan de una mujer?", un profesor se quejó de la propuesta.A lo que Hilbert respondió: "No veo por qué el sexo de los candidatos sea un argumento contra su admisión. Somos una universidad, no un sauna".
Noether tuvo que dar clases bajo el nombre de Hilbert por los siguientes cuatro años y sin pago alguno.Lucibella explica que la esperanza de Hilbert de contar con la matemática en la Universidad de Gotinga era que su conocimiento y experiencia sobre "la teoría invariante (…) pudiera ser llevada a la incipiente teoría general de la relatividad de Albert Einstein, que parecía violar la (ley) de la conservación de energía". Y no se equivocó. Lo hizo con resultados que despertaron la admiración de Einstein: "La vieja guardia de Gotinga debería aprender de la señorita Noether. Verdaderamente sabe lo que hace", dijo el físico.´
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A Noether se le considera la
madre del algebra moderna con sus teorías sobre anillos y cuerpos. Pero su aporte a la ciencia
no se restringe a las matemáticas.
Su trabajo es fundamental para entender la teoría de la relatividad, pues ella le introdujo elementos del algebra. De hecho, es clave para comprender todas las teorías de la física.
Sólo basta mencionar una serie de conceptos y teoremas para darse cuenta de su impacto en la matemática y la física: grupos noetherianos, módulos noetherianos, espacios topológicos noetherianos, la dimensión de Noether, anillos noetherianos, la invariable Noether, el teorema de Noether-Lasker, el teorema de Noether-Skolem, el teorema de Noether-Brill.
El teorema de Noether "relaciona las simetrías con las invariantes del movimiento", explica Martin Hairer, ganador de la Medalla Fields en 2014.
"En general, un sistema tiene simetría cuando se le puede aplicar alguna transformación sin alterarlo. Por ejemplo, un cuadrado tiene varias simetrías: podemos girarlo en un ángulo recto, reflejarlo a lo largo de su diagonal, etc., y siempre obtenemos el mismo cuadrado".
De acuerdo con Hairer, este teorema es más importante para la física que para la matemática, "ya que sustenta gran parte de nuestra intuición sobre cómo funcionan las leyes de la naturaleza".
Teorema Cauchy-Kovalevskaya
Sofya Kovalevskaya, también era conocida como Sonya, nació en 1850 en Rusia. En la sociedad del imperio ruso, las mujeres tenían prohibido estudiar en la universidad y las que aspiraban a hacerlo en uno de los poquísimos países con menos restricciones, tenían que contar con el permiso de su padre o de su esposo.
Y aunque a su papá no le molestaba su interés en las matemáticas de alto nivel, ella pensaba que no la dejaría viajar a Europa Occidental. Fue así como ideó un plan: casarse por conveniencia y, para ello, escogió al editor, traductor y aficionado a la biología Vladimir Kovalevsky.
Vladimir se prestó a fingir el matrimonio legal, una práctica que "se había puesto de moda" para ayudar a la esposa "a eludir las trabas y dificultades de una sociedad que discriminaba brutalmente a las mujeres. Después, cada uno hacía la vida por su cuenta".
Así lo cuenta el profesor J.M. Méndez Pérez, del departamento de Análisis Matemático de la Universidad de La Laguna, en España, en una biografía de Kovalevskaya.
La pareja se radicó en Alemania y, aunque "allí no era legal, si los profesores lo autorizaban, (una mujer) podía asistir a clase", explica el docente. Pese a que sabía que en ese país no iba a poder inscribirse en la universidad, obtuvo el apoyo de quien es considerado el padre del análisis matemático moderno, Karl Weierstrass.
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La eminencia de las matemáticas del siglo XIX le dirigió la tesis (de doctorado) y logró que la Universidad de Gotinga "autorizara en 1874 la lectura de la Tesis in absentia, es decir, sin la habitual defensa oral".
De esa forma, Sofya se convirtió en Doctora en Matemáticas y con ello en la primera mujer en Europa que lo conseguía.
"Su trabajo fue importante no sólo por su aporte a la teoría básica de las ecuaciones en derivadas parciales, sino también porque algunas especulaciones que hizo sobre soluciones posibles a problemas abiertos han terminado siendo correctas".
Así se lo explicó a BBC Mundo Ann Hibner Koblitz, autora de "A Convergence of Lives: Sofia Kovalevskaia - Scientist, Writer, Revolutionary" ("Una convergencia de vidas: Sofia Kovalevskaia - científica, escritora, revolucionaria").
Sofya inventó formas de analizar el movimiento de un cuerpo en rotación sobre un punto fijo, lo cual se conoce como el Kovalevskaya top.
Y ahí es, en parte, donde reside la trascendencia de su legado. "Su logro más importante es la investigación de la
teoría de rotación de cuerpos rígidos", le indicó a BBC Mundo Yakov Nikitin, profesor de la facultad de Matemáticas de la Universidad de San Petersburgo.
Sobre el Teorema Cauchy-Kovalevskaya, Clara Grima, profesora de la Universidad de Sevilla, explica que plantea que si se dan "buenas" condiciones es posible hallar la solución de un sistema de ecuaciones en derivadas parciales y que esa solución es única.
Las ecuaciones en derivadas parciales son "un conjunto de ecuaciones en las que la incógnita es una función de la que conocemos solo cómo varían sus derivadas parciales", le señala la experta a BBC Mundo.
Existen muchos teoremas de solución de sistemas de ecuaciones diferenciales, pero este es uno de los más importantes porque se puede utilizar en muchos casos, dice Grima.
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